焊接评估

1.一种用于在线焊接评估的设备，包括：
第一采样装置，采样焊接电压或电流以提供关于第一信号的序列 值，
第二采样装置，采样焊接电流或电压以提供关于第二信号的序列 值，
信号产生装置，根据第一信号和第二信号产生关于一个或多个模 拟第三信号的一个或多个序列值，其中的模拟信号取决于通过广义离 散点卷积运算的第一和第二信号的值，
三组化装置，识别第一、第二和第三信号的相应值为三组值，
汇集装置，汇集用于质量监视的三组值为组或区域。
2.如权利要求1所述的设备，其中，第一信号表示为序列D1， D2，…，Dη-1，Dη，第二信号表示为序列Γ1，Γ2，…，Γη-1，Γη，标号为s的 模拟序列是序列A1，s，A2，s，…，Aη-1，s，Aη，s，标号为s的模拟序列的第n项 An，s可以由下式确定：
$A_{n,s}=\underset{\kappa =1}{\overset{\eta }{\Sigma }}\Psi (1,\kappa ,n,s,t)D_{\kappa }+\Psi (2,\kappa ,n,s,t){\Gamma }_{\kappa }···\left(1\right)$
其中，η是各序列中的数据项数，系数Ψ可以取决于第一信号数 据序列中Dκ的位置和第二信号数据序列中Γκ的位置κ、标号为s的模 拟数据序列中An，s的位置n、模拟序列标号s、以及相对于某一规定 的时间原点测量Dκ和Γκ的时间t。
3.如权利要求2所述的设备，其中，模拟信号产生装置重复地 应用方程式(1)，以计算关于n从1变化到η、以及s从1变化到σ 的所有An，s的值，其中η表示第一数据点的标号，σ表示模拟数据序列 s的总数。
4.如权利要求3所述的设备，其中，Ψ是：
$\Psi (1,\kappa ,n,s,t)=e^{(k-n)({\tau }_0+{\mathrm{s\tau }}_1)}···(\kappa -n)<0$
    Ψ(1，κ，n，s，t)＝0        …(κ-n)≥0    (2)
    Ψ(2，κ，n，s，t)＝Θ               …κ＝n
    Ψ(2，κ，n，s，t)＝0        …κ≠n      
其中τ0和τ1是确定由s变化时的时间常数所覆盖的范围的常数 值。
5.如权利要求1所述的设备，其中，较小的区域具有最大的总 体密度，随着它们远离最大总体密度的区域，这些区域的尺寸在第一 信号和模拟信号方向上按指数律增大。
6.如权利要求5所述的设备，其中，区域总体通过总体密度函 数fr表示，该函数是标号为r的区域总体，使得如果在{Dn，s，An，s)的 给定点落在区域r内，累积装置使总体密度函数fr增加 Wr(Dn，Гn，An，s，n，s，t)，其中，t是测量Dn和Гn的时间，Wr(Dn，Гn，An，s，n，s，t) 是在区域r内给定点的加权。
7.如权利要求6所述的设备，其中，最后调节的区域总体pr函 数应用装置将单值的单调函数F应用于fr值的每一个，
    pγ＝F(fr)                        (3)
对于r＝1至ρ，自所有ρ个区域汇集的pr的完全集{p1，p2，…Pp-1，pρ) 是单焊接特征标记，其中ρ是各个特征标记中的区域的总数。
8.如权利要求7所述的设备，其中，通过规定重叠区域和减少 关于更接近区域r的边界点的Wr来选择加权函数Wr，选择函数F， 使得焊接特性标记对最终焊道中之缺陷的敏感度最大。
9.如权利要求7所述的设备，其中，要求若干个单焊接特征标 记，采样装置汇集关于第一信号和第二信号的若干个序列值，用于产 生单焊接特征标记的设备随后被用于产生关于第一和第二信号序列 之每一个的单个特征，存在对于单个特征标记m所限定的总共ρ[m] 个区域，它包含最后调节的区域总体
{p1[m]，p2[m]，p3[m]…pρ[m][m]}                               (4)
其中特征标记数目m从1变化至μ，μ是被组合的焊接特征标记 的总数。
10.如权利要求9所述的设备，其中，连接装置通过按顺序连接 所有调节区域总体，随后根据每个单特征标记产生一个组合的焊接特 征标记PT：
    PT＝{p1[1]，p2[1]，…pρ[1][1]，p1[2]，p2[2]，…pρ[μ][μ]}    (5)
其中μ是被组合的特征标记的总数。
11.如权利要求10所述的设备，其中，在焊接期间根据先前采 样连续地计算参考特征标记，该参考是N个特征标记H1、H2、H3… HN的加权平均值，其中HN是所确定的最新特征标记，HN-1是在此之 前确定的特征标记及类似地对于其余的特征标记HN-2至H1，从下面 的加权平均值确定参考特征标记X
    xr＝W1h1r+W2h2r+W3h3r+…+WNhNr                   (6’)
对于r＝1到ρ，xr是参考特征标记X中标号为r的调节区域总体； h1r到hNr是根据先前采样确定的特征标记H1到HN中标号为r的调节 区域总体；ρ是每个特征标记中总的区域数；W1到WN是特征标记加 权因子。
12.如权利要求10所述的设备，其中，任何两个特征标记C和 G的内积或点积被计算为
$C·G=\underset{r=1}{\overset{\rho }{\Sigma }}{c}_r\times g_r···\left(7\right)$
这里cr和gr是分别关于特征标记C和G的标号为r的调节区域 总体。
13.如权利要求12所述的设备，其中，根据焊接特征标记C计 算归一化的焊接特征标记C’如下：
$C^{\prime }=C/\left(\sqrt{C·C}\right)···\left(8\right)$
14.如权利要求12所述的设备，其中，焊接一致性的测度的给 出是通过概率：
$\Pi \left(S\right)=\underset{{((S-M)·(S-M))}^{1/2}/\zeta }{\overset{\infty }{\int }}Z\left(y\right)\mathrm{dy}···\left(11\right)$
其中，Z(y)是简单的统计分布，S是测量的特征标记，M是平均 参考特征标记，ζ2是参考焊接特征标记之集合的方差估计值。
15.如权利要求12所述的设备，其中，焊接一致性的测度的给 出是通过概率：
$\Pi \left(S\right)=\underset{{((S-M)·(S-M))}^{1/2}/\zeta }{\overset{\infty }{\int }}Z(y,d)\mathrm{dy}···\left(13\right)$
其中，Z(y，d)是多维统计分布，具有估计的维数d，S是测量的特 征标记，M是平均参考特征标记，ζ2是参考焊接特征标记之集合的方 差估计值。
16.如权利要求10所述的设备，其中，为说明基本的各向异性， 首先，需要估计特征标记空间中的方向，其中参考样本示出与平均值 的最大偏差，然后，将与平均值的差分为平行和垂直于该方向的分量， 并且被独立地统计处理。
17.如权利要求10所述的设备，其中，利用修改的Gram-Schmidt 正交化设备，由特征标记在适当子空间中的坐标连续地表示特征标 记。
18.如权利要求10所述的设备，其中，焊接稳定性的定量测度 是通过将一特征标记与先前的特征标记进行比较而自焊接特征标记 的可变性获得的。
19.一种用于在线焊接评估的方法，包括下面的步骤：
对焊接电压或电流进行第一采样，以提供关于第一信号的序列 值，
对焊接电流或电压进行第二采样，以提供关于第二信号的序列 值，
根据第一信号和第二信号，产生关于一个或多个模拟第三信号的 一个或多个序列值，其中的模拟信号取决于通过广义离散点卷积运算 的第一和第二信号的值，
识别第一、第二和第三信号的相应值为三组值，
汇集用于质量监视的三组值到区域。
20.如权利要求19所述的方法，包括下面的步骤：
由下式确定标号为s的模拟序列的第n项An，s：
$A_{n,s}=\underset{\kappa =1}{\overset{\eta }{\Sigma }}\Psi (1,\kappa ,n,s,t)D_{\kappa }+\Psi (2,\kappa ,n,s,t){\Gamma }_{\kappa }···\left(1\right)$
其中，η是各序列中的数据项数，第一信号表示为序列D1，D2，…， Dη-1，Dη，第二信号表示为序列Г1，Г2，…，Гη-1，Гη，标号为s的模拟序列 是序列A1，s，A2，s，…，Aη-1，s，Aη，s，其中，系数Ψ可以取决于第一信号数 据序列中Dκ的位置和第二信号数据序列中Гκ的位置κ、标号为s的模 拟数据序列中An，s的位置n、模拟序列标号s、以及相对于某一规定 的时间原点测量Dκ和Гκ的时间t。
21.如权利要求20所述的方法，包括下面的步骤：
模拟信号产生装置重复地应用方程式(1)，以计算关于n从1变 化到η、以及s从1变化到σ的所有An，s的值，其中σ表示模拟数据序 列s的总数。
22.如权利要求20所述的方法，其中，Ψ是：
$\Psi (1,\kappa ,n,s,t)=e^{(k-n)({\tau }_0+{\mathrm{s\tau }}_1)}···(\kappa -n)<0$
    Ψ(1，κ，n，s，t)＝0      …(κ-n)≥0            (2)
    Ψ(2，κ，n，s，t)＝Θ           …κ＝n
    Ψ(2，κ，n，s，t)＝0      …κ≠n
其中τ0和τ1是确定由s变化时的时间常数所覆盖的范围的常数 值。
23.如权利要求19所述的方法，包括下面的步骤：汇集装置汇 集三组值到区域，较小的区域中总体密度为最大，随着它们远离最大 总体密度的区域，区域的大小在第一和模拟信号方向上按指数律增 加。
24.如权利要求23所述的方法，包括下面的步骤：通过总体密 度函数fr表示区域总体，该函数是标号为r的区域之总体，使得如果 在{Dn，s，An，s}的给定点落在区域r内，累积装置将总体密度函数fr增 加Wr(Dn，Γn，An，s，n，s，t)，其中t是测量Dn和Γn的时间，Wr(Dn，Γn，An，s，n，s，t) 是加权，点在区域r中给出。
25.如权利要求24所述的方法，包括下面的步骤：最后调节的 区域总体pr函数应用装置将单值的单调函数F应用于fr值的每一个：
    pγ＝F(fr)                             (3)
对于r＝1至ρ，自所有ρ个区域汇集的pr的完全集{p1，p2，…pp-1，pρ} 是一个单焊接特征标记，其中ρ是各个特征标记中的区域的总数。
26.如权利要求25所述的方法，包括下面的步骤：通过定义重 叠区域来选择加权函数Wr，并减少关于更接近区域r边界之点的Wr， 选择函数F，使得焊接特征标记对最终焊道中之缺陷的敏感度最大。
27.如权利要求25所述的方法，其中，要求若干个单焊接特征 标记，采样装置汇集关于第一信号和第二信号的若干个序列值，用于 产生单焊接特征标记的设备随后被用于产生关于第一和第二信号序 列之每一个的单特征标记，存在为该单个特征标记m限定的总共ρ[m] 个区域，它包含最后调节的区域总体
    {p1[m]，p2[m]，p3[m]…pρ[m][m]}              (4)
其中特征标记数目m从1变化至μ，μ是被组合的焊接特征标记 的总数。
28.如权利要求27所述的方法，包括下面的步骤：连接装置通 过按顺序将所有调节区域总体连在一起，随后根据每个单特征标记产 生一个组合的焊接系统特征标记PT：
    PT＝{p1[l]，p2[l]，…pρ[1][1]，p1[2]，p2[2]，…pρ[μ][μ]}      (5)
其中μ是被组合的特征标记的总数。
29.如权利要求28所述的方法，包括下面的步骤：在焊接期间 根据先前采样连续地计算参考特征标记，该参考是N个特征标记H1、 H2、H3…HN的加权平均值，其中HN是所确定的最新特征标记，HN-1 是在此之前确定的特征标记及类似地对于其余的特征标记HN-2至 H1，从下面的加权平均值确定参考特征标记X
    xr＝W1h1r+W2h2r+W3h3r+…+WNhNr                    (6’)
对于r＝1到ρ，xr是参考特征标记X中标号为r的调节区域总体； h1r到hNr是根据先前采样确定的特征标记H1到HN中标号为r的调节 区域总体；ρ是每个特征标记中总的区域数；以及W1到WN是特征标 记加权因子。
30.如权利要求28所述的方法，包括下面的步骤：任何两个特 征标记C和G的内积或点积被计算为
$C·G=\underset{r=1}{\overset{\rho }{\Sigma }}{c}_r{\times g}_r···\left(7\right)$
其中，cr和gr分别是关于特征标记C和G的标号为r的调节区 域总体。
31.如权利要求30所述的方法，包括下面的步骤：由焊接特征 标记C计算归一化的焊接特征标记C’如下：
$C^{\prime }=C/\left(\sqrt{C·C}\right)···\left(8\right)$
32.如权利要求30所述的方法，包括下面的步骤：焊接一致性 的测度是通过下面的概率给出：
$\Pi \left(S\right)=\underset{{((S-M)·(S-M))}^{1/2}/\zeta }{\overset{\infty }{\int }}Z\left(y\right)\mathrm{dy}···\left(11\right)$
其中，Z(y)是简单的统计分布，S是测量的特征标记，M是平均 参考特征标记，ζ2是参考焊接特征标记之集合的方差估计值。
33.如权利要求30所述的方法，包括下面的步骤：焊接一致性 的测度通过下面的概率给出：
$\Pi \left(S\right)=\underset{{((S-M)·(S-M))}^{1/2}/\zeta }{\overset{\infty }{\int }}Z(y,d)\mathrm{dy}···\left(13\right)$
其中，Z(y，d)是多维统计分布，具有估计的维数d，S是测量的特 征标记，M是平均参考特征标记，ζ2是参考焊接特征标记之集合的方 差估计值。
34.如权利要求28所述的方法，其中，为说明基本的各向异性， 首先，需要估计特征标记空间的方向，其中参考样本示出与平均值的 最大偏差，然后，将与平均值的差分为平行和垂直于该方向的分量， 并且被独立地统计处理。
35.如权利要求28所述的方法，包括下面的步骤：
利用修改的Gram-Schmidt正交化设备，由特征标记在适当子空 间中的坐标连续地表示特征标记。
36.如权利要求28所述的方法，包括下面的步骤：
通过将一特征标记与先前的特征标记进行比较而自焊接特征标 记的可变性获得焊接稳定性的定量测度。

技术领域\n本发明涉及焊接的评估(assessment)。它特别涉及在焊接进行时 确定在焊接过程中是否产生缺陷的一种设备和方法。本发明可应用于 气体保护金属极电弧焊、钨极惰性气体保护焊、脉冲焊接、电阻焊接、 潜弧焊接和其它焊接、以及有等离子电弧的切割过程。\n背景技术\n焊接和切割电弧现象的研究涉及到对于具有毫秒到秒或甚至微 秒周期的电压和电流信号进行观察。监视这些信号的一种方式是使用 高速摄像，另一种方式是使用波形图。这些观察技术中固有的局限性 以及分析结果数据中的困难，导致很难实时地提供焊接质量的测量结 果。\n本发明的概述\n单个焊接特征标记\n本发明是一个用于在线焊接评估的设备，包括：\n第一采样装置，采样焊接电压或电流以提供关于第一信号的序列 值，\n第二采样装置，采样焊接电流或电压以提供关于第二信号的序列 值，\n信号产生装置，根据第一信号和第二信号产生关于一个或多个模 拟(artificial)第三信号的一个或多个序列值，其中的模拟信号取决 于通过广义离散点卷积运算的第一及第二信号的值，\n三组化(tripling)装置，识别第一、第二和第三信号的相应值。\n汇集装置，将用于质量监视的三组值汇集为组或区域，所汇集的 三组值可以被可视化为落入第一、第二和第三信号之值的三维散布图 的选择区域内的值。这些区域可以被画到这种可视化图上。\n该第一信号数据序列可以表示为序列D1，D2，…，Dη-1，Dη，该第二信 号数据序列可以表示为序列Γ1，Γ2，…，Γη-1，Γη。数据点η的总数必须大于 等于2，可以使用值1000。标号为s的模拟序列是序列A1，s， A2，s，…，Aη-1，s，Aη，s。模拟序列的标号s从1变化到最大值σ。σ必须大 于等于1，可以使用值5。标号为s的模拟序列的第n项，即An，s可 以由下式确定：\n$A_{n,s}=\underset{k=1}{\overset{\eta }{\Sigma }}\Psi (1,\kappa ,n,s,t)D_{\kappa }+\psi (2,\kappa ,n,s,t){\Gamma }_{\kappa }---\left(1\right)$\n系数Ψ可以取决于κ，第一信号数据序列中Dκ的位置和第二信号 数据序列中Γκ的位置；n，标号为s的模拟数据序列中An，s的位置；s， 模拟序列标号；以及t，相对于某一规定的时间原点测量Dκ和Γκ的时 间。该模拟信号产生装置重复地应用方程式(1)，以计算关于n从1 变化到η、以及s从1变化到σ的An，s的所有值。对于Ψ有用的选择是：\n$\Psi (1,\kappa ,n,s,t){=e}^{(k-n)({\tau }_0+{\mathrm{s\tau }}_1)}···(\kappa -n)<0$\n$\Psi (1,\kappa ,n,s,t)=0···(\kappa -n)\ge 0$\n                                 (2)\n$\Psi (2,\kappa ,n,s,t)=\Theta ···\kappa =n$\n$\Psi (2,\kappa ,n,s,t)=0···\kappa \ne n$\n在方程式(2)中，没有对t的明显相关性。通过这种选择，方 程式(1)接近于第一信号与第二信号乘以Θ再加一个衰减或衰变指 数的卷积。有效的衰减时间常数由τ0+τ1s给出。常数τ0和τ1设置时间 常数在s从1变化到σ时所覆盖的范围。常数Θ设置加上的第二信号 量。\n在特征标记的采样期间，当焊接系统特性改变时，包含对时间t 或序列标号n明显相关的Ψ是有用的。例如，在电阻点焊接中，在可 以确定单个特征标记的一个点焊接期间，实际条件基本上变化了。\n分组装置形成类型{Dn，s，An，s}值的所有可能的集，即，这些集包 括第一信号数据点Dn、模拟序列标号s、以及模拟序列标号s的相应 的项An，s，n从1变化到η，s从1变化到σ。如果只存在一个模拟序 列，则在这些集的值中s总是设置为1。\n汇集装置将对于焊接监视有用的集的值汇集为组或区域。所汇集 的集可以被可视化为落在三维散布图的选择的立体区域内的集合，其 中三维散布图的一个轴标绘第一信号之值、第二轴标绘该模拟序列的 序列标号、以及第三轴标绘相应的模拟信号之值。如果只有一个模拟 序列，所有的点将位于s＝1所定义的平面内。这些区域的边界可以被 显示为这样一个可视图上的闭合表面。\n这些区域不必具有相同的尺寸，在总体(population)密度最大 处它们可以较小，随着它们远离最大的总体密度之区域，在第一信号 和模拟信号方向上，这些区域的尺寸可以按指数律更大。一旦选择了 这些区域，它们在焊接监视过程期间是固定的。选择的区域不需要是 连续的，这些区域可以重叠。\n落在给定区域的每个汇集的采样点在那个区域的总体中累积。这 些区域总体可以通过总体密度函数fr表示，该函数是标号为r的区域 之总体，r从1变化到ρ。\n如果在{Dn，s，An，s}的给定点落在区域r内，累积装置使总体fr增 加Wr(Dn，Γn，An，s，n，s，t)，这里t是测量Dn和Γn的时间。Wr(Dn，Γn，An，s，n，s，t) 是区域r中给定点的加权。例如，如果Wr总是1，总体是每个区域中 点数的简单计数。\n为了产生最后调节的区域总体pr，函数应用装置将单值的单调函 数F应用于fr值的每一个：\nPr＝F(fr)    (3)\nr＝1到ρ。\n汇集的pr的完全集{p1，p2，…pp-1，pp}是单个焊接特征标记。\n对于给定采样速率和尺寸，选择加权函数Wr以产生焊接特征标 记，它包含尽可能多的关于最终焊道(final weld)之特性的信息。通 过逐步逼近调节或通过实际处理的知识，可以用实验方法做到这一 点。因为在样本中存在某些统计噪声，选择Wr以平滑焊接特性标记 是有用的。通过规定重叠区域和对于更接近于区域r之边界的点减少 Wr，可以获得这一点。选择函数F使得焊接特性标记对最终焊道中 之缺陷的敏感度为最大。\n加权Wr对数据点标号n之相关性的引入允许开窗口。例如，在 n＝1的数据序列开始的附近和在n＝η的序列结尾的附近，可以减少加 权。\n产生组合的焊接特性标记\n对于给定的过程，可取的是，使用电流和电压作为第一信号，产 生两个单焊接特征标记。对于如前后弧焊的过程，可以测量两个焊接 电压和两个电流。同样，在这种情况下，可以产生若干个单焊接特性 标记。\n需要若干个单焊接特征标记时，采样装置汇集关于第一信号和第 二信号的若干个序列值。如果由于这些信号来自相同的实际焊接系统 而相关，则可以在相同的时间间隔上来采样这些信号。\n产生单焊接特性标记的设备随后被用于产生关于第一和第二信 号之每一序列的单特征标记，假定总共μ个单特征标记。对于单个特 征标记m，总共存在规定的ρ[m]个区域，它包含最后调节的区域总体：\n{p1[m]，p2[m]，p3[m]…pρ[m][m]}    (4)\nm从1变化到μ。然后，通过从m＝1到m＝μ按顺序将来自每个单 特征标记的所有调节的区域总体连在一起，连接装置产生一组合的焊 接特征标记PT。\nPT＝{p1[1]，p2[1]，…pρ[1][1]，p1[2]，p2[2]，…pρ[μ][μ]}    (5)\n在组合的焊接特征标记中，元素标号ρ是每个单特征标记中元素 的和：\n$\rho =\underset{m=1}{\overset{n}{\Sigma }}\rho \left[m\right]---\left(6\right)$\n组合的焊接特征标记PT完全如同单特征标记一样被处理，这里， 特征标记如下所述，它指的是单个或组合的特征标记。\n产生参考的焊接特征标记\n采样装置重复地提供序列值，并在组合特征标记情况下、为每个 序列或序列集产生新的焊接特征标记。存储装置保持在希望满足并且 产生高质量焊接的条件下汇集的焊接特征标记H＝{h1，h2…hρ-1，hρ}或 焊接特征标记的集。这可以是为某些时间保留的参考数据，或者可以 是在焊接进行的开始附近汇集的数据。\n在机器人焊接的情况下，这里，一系列焊接是在状况可以变化的 情况下进行的，从焊接到焊接变化或在单个焊接期间，一系列参考特 征标记可以被存储并且在需要时调用。\n在焊接期间，从先前采样可以连续地计算参考特征标记。在这种 情况下，参考标记是N个特征标记H1、H2、H3…HN的加权平均值， 这里HN是确定的最新特征标记。HN-1是在此之前确定的特征标记， 等等。从加权平均值确定参考特征标记X\nxr＝W1h1r+W2h2r+W3h3r+…+WNhNr    (6’)\n对于r＝1到ρ，xr是参考特征标记X中标号为r的调节区域总体； h1r到hNr是从先前采样确定的特征标记H1到HN中标号为r的调节区 域总体；ρ是每个特征标记中的区域总数；W1到WN是特征标记加权 因子。特征标记加权因子W1到WN的选择确定了是否参考标记X表 示相当长时间周期上的焊接特征标记状态的平均值，或者表示最近的 焊接状态。\n下面描述这种方法用于确定焊接稳定性的应用。\n焊接特征标记的处理\n处理装置根据下面描述设备的要求来处理焊接特征标记。\n当特征标记乘以或除以一个数时，应该理解的是，特征标记中每 个调节的区域总体应该乘以或除以该数，以产生一个新的特征标记。 同样，当加上或减去特征标记时，每个特征标记中的匹配调节区域总 体也被加上或减去，即一个特征标记中标号为r的调节区域总体被从 关于r＝1，2，3直到ρ的其它特征标记中标号为r的调节区域总体中加上 或减去。\n任何两个特征标记C和G的内积或点积被计算为\n$C·G=\underset{r=1}{\overset{\rho }{\Sigma }}{c}_r\times g_r---\left(7\right)$\n这里cr和gr分别是关于特征标记C和G的区域r的调节总体。\n从焊接特征标记C计算归一化焊接特征标记C’如下：\n$C^{\prime }=C/\left(\sqrt{C·C}\right)---\left(8\right)$\n给定一个参考特征标记集合的测量特征标记的概率估计\n各向同性的参考总体\n首先，通过使用特征标记处理装置来计算平均特征标记M，估计 给定θ个参考特征标记R1、R2到Rθ的测量样本的测量的特征标记S 的概率：\n$M=\left(\underset{j=1}{\overset{\theta }{\Sigma }}{R}_j\right)/\theta ---\left(9\right)$\n其次，特征标记处理装置用于根据特征标记之间的距离来估计方 差ζ2：\n${\zeta }^2=[\underset{j=1}{\overset{\theta }{\Sigma }}(R_j-M)·(R_j-M)]/(\theta -1)---\left(10\right)$\n在当θ＝1、以及可选地对于小θ值时的特别情况下，可以使用在 类似的焊接条件下基于先前测量的ζ2值。\n假设特征标记的归一化总体密度分布相隔平均值Z(y)，在如特征 标记S相同的距离或远离参考特征标记总体内平均值的特征标记的 概率∏(S)是：\n$\Pi \left(S\right)=\underset{{((S-M)·(S-M))}^{1/2}/\zeta }{\overset{\infty }{\int }}Z\left(y\right)\mathrm{dy}---\left(11\right)$\n最后，特征标记处理装置估计方程式(11)积分的下限，统计估 计装置估计∏(S)。\n∏(S)是焊接一致性的适合的测度。对于在平均值的测量的特征标 记，∏(S)接近于1，并且对于远离平均值的特征标记，它趋于0。∏(S) 的低值表示在过程中可能已经产生缺陷。小于10-4的∏(S)值可以用于 表示过程中的缺陷。对于Z(y)可以选择任何简单的统计分布。有用的 选择是正态分布：\n$Z\left(y\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi }}{e}^{-y^2/2}---\left(12\right)$\n这里e是自然对数的基底。\n维数大于1的统计分布\n因为特征标记图像包含许多可变元素，改进的方法是使用维数 d＞1的统计分布并且由数据估计维数d。\n特征标记处理装置用于分别根据方程式(9)和(10)估计平均 特征标记M和方差ζ2。然后特征标记处理装置用于估计参考特征标 记集λj的标号为J的因数：\n${\lambda }_j=\left[\underset{j=1}{\overset{\theta }{\Sigma }}{((R_j-M)·(R_j-M))}^{j/2}\right]/(\theta -1)---\left(10^{,}\right)$\nJ不应该设置为2，因为已经计算了λ2＝ζ2，J＝4是适当的选择。\n对于具有维数d的归一化统计分布Z(y，d)的适当选择是一个多维 正态分布：\n$Z(y,d)=\frac{{2d}^{d/2}}{2^{d/2}\Gamma (d/2)}{y}^{d-1}{e}^{-{\mathrm{dy}}^2/2}---\left(11^{,}\right)$\n这里Γ是Gamma函数[1]。\n使用J＝4的统计估计装置，d可以由下式估计\n$d=2/(\frac{{\lambda }_4}{{\zeta }^4}-1)---\left(12^{,}\right)$\n一旦知道d，在如特征标记S相同距离或远离参考特征标记总体 内平均值的特征标记的概率∏(S)由方程式(11)进行估计，由多维 总体分布Z(y，d)代替Z(y)：\n$\Pi \left(S\right)=\underset{{((S-M)·(S-M))}^{1/2}/\zeta }{\overset{\infty }{\int }}Z(y,d)\mathrm{dy}---\left(13\right)$\n∏(S)是焊接一致性的改进测度。\n非各向同性参考总体\n虽然方程式(11)或(13)的∏(S)是有用的，但该计算假设相同 的分布适用于在特征标记空间中的所有方向上远离平均特征标记。实 际上，在特征标记元素的变化中可能有相关性，这个信息可以用于改 善对于缺陷的敏感性，因为不必显示这种相关性。\n为说明基本的各向异性，首先，需要估计特征标记空间M1中的 方向，其中参考样本示出与平均值M最大的偏差，即M1必须最大化\n${\zeta }_1^2=\left(\underset{j=1}{\overset{\theta }{\Sigma }}{((R_j-M)·M_1)}^2\right)/\left[(\theta -1)(M_1·M_1)\right]---\left(14\right)$\n对于具有平均特征标记M的θ个参考特征标记R1，R2到Rθ的测量 样本，θ必须大于2。\n方向定位装置用于估计M1。对于一组线性无关的参考样本，这 些可以规定M1为线性组合：\n\n然后通过使用数字方法使得1/ζ12最小化，可以找到未知的系数 2，3到θ。可以使用共轭梯度方法如Polak-Ribiere方法。\n一旦知道M1，它被归一化以根据方程式(8)给出单元特征标记 M1’。\n现在将对于平均值的偏差分为并行和垂直于M1的分量并且被独 立地统计处理。由于总平均值M的定义，必要的是，沿着M1’的样 本差之分量的平均值等于零。\n特征标记处理装置用于找出并行于M1’的分量的方差ζ12：\n${\zeta }_1^2=\left(\underset{j=1}{\overset{\theta }{\Sigma }}{[(R_j-M)·{M_1}^{\prime }]}^2\right)/(\theta -1)---\left(16\right)$\n对于从j＝1到j＝θ的每个参考特征标记，特征标记处理装置用于 得到与M1’正交的Rj-M的余项\n$R_j^{\left(1\right)}=R_j-M-((R_j-M)·{M_1}^{\prime }){M_1}^{\prime }---\left(17\right)$\n然后，特征标记处理装置用于根据下面公式得到这些正交余项的 方差(ζ|1|)2：\n${\left({\zeta }^{\left(1\right)}\right)}^2=[\underset{j=1}{\overset{\theta }{\Sigma }}{R}_j^{\left(1\right)}·R_j^{\left(1\right)}]/(\theta -1)---\left(18\right)$\n假设独立的分布，沿着M1’与平均值的特征标记差之分量大于等 于|(S-M)·M1′|以及正交于M1’的特征标记的余项大于等于S的余 项的组合概率∏(S)，是由各个概率(假设独立的)的乘积给出：\n$\Pi \left(S\right)=\underset{{(S^{\left(1\right)}·S^{\left(1\right)})}^{1/2}/{\xi }^{\left(1\right)}}{\overset{\infty }{\int }}Z\left(y\right)\mathrm{dy}\underset{|(S-M)·{M_1}^{\prime }|/{\zeta }_1}{\overset{\infty }{\int }}Z\left(y\right)\mathrm{dy}--\left(19\right)$\n这里余项\nS(1)＝S-M-((S-M)·M1′)M1′    (20)\n当考虑各向异性时，使用各向同性情况的先前的设备直到方程式 (9)确定平均特征标记。然后，使用各向异性设备以从方程式(14) 到方程式(18)进行估计。最后，特征标记处理装置使用方程式(20) 来计算方程式(19)中积分的下限，统计估计装置由方程式(19)估 计∏(S)。\n∏(S)如先前描述被用于各向同性参考特征标记分布。\n对于正交于M1’的余项的分布，使用多维分布Z(y，d(1))是一种改 进，使得方程式(19)用下式替代\n$\Pi \left(S\right)=\underset{{(S^{\left(1\right)}·S^{\left(1\right)})}^{1/2}{\zeta }^{\left(1\right)}}{\overset{\infty }{\int }}Z(y,d^{\left(1\right)})\mathrm{dy}\underset{|(S-M)·M_1^{\prime }|/{\zeta }_1}{\overset{\infty }{\int }}Z\left(y\right)\mathrm{dy}---\left(21\right)$\n将统计估计装置用于一个多维正态分布[方程式(11’)]，维数 d(1)由下式估计\n$d^{\left(1\right)}=2/(\frac{{\lambda }_4^{\left(1\right)}}{{\left({\zeta }^{\left(1\right)}\right)}^4}-1)---\left(22\right)$\n这里\n${\lambda }_4^{\left(1\right)}=\left[\underset{j=1}{\overset{\theta }{\Sigma }}{(R_j^{\left(1\right)}·R_f^{\left(1\right)})}^2\right]/(\theta -1)---\left(23\right)$\n一旦知道d(1)，统计估计装置用于从方程式(21)估计∏(S)，然 后如上所述使用它。\n用于特征标记变换到基集描述的设备\n如果大量的参考特征标记用于焊接一致性确定和缺陷检测，会产 生一些潜在的困难：\n(1)在计算机存储器或硬盘中特征标记的存储可能成为一个问 题；\n(2)根据方程式(7)的内积计算可能消耗相当多的时间。例如， 为了找到特征标记空间M1中的方向，要求计算若干个内积，其中参 考样本示出与平均值的最大偏差。\n(3)不能保证特征标记的线性独立性。\n为了克服这些困难，采用下面修改的Gram-Schmidt正交化设备， 用适当的子空间中特征标记的坐标可以连续地表示特征标记。\n假设一个特征标记的集合R1，R2，…Rθ被顺序地转换为子空间描 述，第j个特征标记Rj是下一个要被转换的，该设备已经产生归一正 交(orthonormal)基集B1’，B2’，…Bξ’。归一正交意味着所有的基本特 征标记对是正交的，所以：\n${B_k}^{\prime }·{B_{k_1}}^{\prime }=0---\left(24\right)$\n对于k≠k1并且k1和k在1到ξ的范围，根据方程式(8)归一化 每个值，使得\n           Bk′·Bk′＝1    (25)\nk在1到ξ的范围中。\n特征标记处理装置估计来自Rj的下一个预期的基本分量为\n$B_{\xi -1}=R_j-\underset{k=1}{\overset{\xi }{\Sigma }}(R_j·{B_k}^{\prime }){B_k}^{\prime }---\left(26\right)$\n然而，基本加法装置仅接受Bξ+1用于基集，如果它满足\n\n选择ε值，使得对于基集仅接受Bξ+1，如果它足够大的话。这意 味着如果Rj不明显地与现有的基集线性无关，它将不被用于产生一 新的基集特征标记。可以使用的ε值是0.001。\n如果Bξ+1被接受，应用方程式(8)，归一化值Bξ+1’包括在基集 中。\n为启动该过程，基本加法装置总是包括归一化第一参考R1’作为 基集的第一元素。\n最后，基本描述装置根据用集合B1’，B2’，…BΞ’规定的子空间中 基集坐标αj1，αj2，…αjΞ来表达Rj，这里如果Bξ+1被接受，则该集合扩 展到Ξ＝ξ+1，否则扩展到Ξ＝ξ：\n$R_j=\underset{k=1}{\overset{\Xi }{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{jk}}{B}_k^{/}---\left(28\right)$\n这里\n           αjk＝Rj·Bk′    (29)\n当基本加法装置完成到Rθ的过程时，参考特征标记的描述包括 一组Ω个基本特征标记B1’，B2’，…BΩ’加上每一个中具有Ω值的一组θ 个基集坐标。如果特定的基本特征标记没有出现在关于给定参考的表 达式中，因为给定的基本特征标记稍后被加上，相应的坐标设置为零。\n当θ大约大于10时，这一般将是更简洁的焊接特征标记的描述。 为了实时地工作，当在焊接期间确定参考特征标记时，采用基本加法 装置并利用连续的参考特征标记。\n使用基集描述的另一个优点是可以更有效地完成特征标记处理。 基本坐标处理装置完成各种运算。假设C和G是以对应于参考R1到 Rθ的基集表达的特征标记，它们被表达为：\n$\begin{array}{c}C=\underset{k=1}{\overset{\Omega }{\Sigma }}{\gamma }_k{B_k}^{\prime }\\ G=\underset{k=1}{\overset{\Omega }{\Sigma }}{\delta }_k{B_k}^{\prime }\end{array}---\left(30\right)$\n其中，基集坐标是\n$\begin{array}{c}{\gamma }_k=C{·B_k}^{\prime }\\ {\delta }_k=G·{B_k}^{\prime }\end{array}---\left(31\right)$\n用于k＝1到k＝Ω。内积由下式给出\n$C·G=\underset{k=1}{\overset{\Omega }{\Sigma }}{\gamma }_k{\delta }_k---\left(32\right)$\n与用于特征标记的ρ次乘法相比，这种运算仅需要Ω次乘法。\n当用基集表达的特征标记乘以或除以一个数时，每个基集坐标应 该乘以或除以该数字，以产生一个用基集表示的新的特征标记。类似 地，当加上或减去特征标记时，对于每个特征标记的匹配坐标被分别 加上或减去，即，一个集合中标号为k的坐标被加上或从关于k＝1，2，3 直到Ω的另一个集合中标号为k的坐标中减去。\n基集描述不能被应用于每个测量的特征标记。它们仅应用于特征 标记的基集规定的特征标记子空间中的特征标记。这些特征标记是参 考特征标记本身和这些参考特征标记的线性组合。\n确定焊接稳定性\n在焊接过程期间，俗称为“稳定性”的定量测量可能是非常有价 值的。有用的测量是焊接特征标记的可变性，即，是给定的特征标记 作为人们根据先前的特征标记而期望它？假设通过特征标记产生装 置已经确定特征标记的序列H1，H2…HN，N＞1。特征标记处理装置使 用特征标记加权因子[方程式(6’)]的特定选择，确定下一个特征标记X 的简单线性预测：\nX＝2HN-HN-1           (33)\n下一个测量的特征标记SN-1和预测的特征标记之间的平方距离 是\n(SN-1-X)·(SN-1-X)    (34)\n假设一个特征标记总体分布Z(y)，如正态分布[方程式(12)]，使 用统计估计装置由下式计算特征标记SN+1的概率\n$\Pi \left(S_{N+1}\right)=\underset{{((S_{N+1}-X)·(S_{N+1}-X))}^{1/2}/\zeta }{\overset{\infty }{\int }}Z\left(y\right)\mathrm{dy}---\left(35\right)$\n根据先前使用方程式(10)产生的特征标记的参考集合，ζ被给 出固定的值。∏(SN+1)是有用的稳定性测度，用较高概率表示更稳定的 焊接过程。\n如果焊接过程是相对不稳定的，较粗略的稳定性测量来自于：将 测量的特征标记SN+1之前较大组的特征标记作为参考集合R1到Rθ， 并且使用统计估计装置从方程式(11)、方程式(19)或方程式(21)确定 ∏(SN+1)。\n本发明的使用\n使用本发明可以允许在进行焊接过程时、确定是否在焊接过程中 产生了缺陷。也可以允许在进行焊接过程时、确定是否焊接过程是一 致的和稳定的。\n在其它方面，如目前所展望的，本发明是完成实现上述过程之步 骤的实现方法，但不涉及任何特定的设备。\n附图简述\n现在参照附图，描述本发明的例子，其中：\n图1是通过示出特征标记区域的多维散布图的第一个平面；\n图2是通过多维散布图的第二个平面；\n图3是通过多维散布图的第三个平面；\n图4是通过多维特征标记密度图的第一个平面；\n图5是通过多维特征标记密度图的第二个平面；\n图6是通过多维特征标记密度图的第三个平面；\n图7示出三个基本特征标记中第一个；\n图8示出三个基本特征标记中第二个；\n图9示出三个基本特征标记中第三个；\n图10示出对于一个参考特征标记集合之平均值的最大偏离的方 向；以及\n图11示出测量的特征标记。\n符号的列表\nα用基集表示的特征标记的坐标\nβ用于M1表达式中的基本特征标记的系数\nΓ第二数据的值\nγ用基集表示的特征标记C的坐标\nδ用基集表示的特征标记G的坐标\nε用于基本加法的最小尺寸参数\nη第一数据点的标号\nθ在参考焊接特征标记之集合中特征标记的标号\nΘ在卷积系数例子中的常数\nκ卷积中使用的第一或第二数据值的标号\nλ参考焊接特征标记之集合的矩量(moment)之估计值\nλ(1)关于参考分量之余项的矩量估计值\nμ在要被组合的集合中焊接特征标记的标号\nξ基集中特征标记的当前标号\nΞ基集中特征标记的随后标号\n∏概率\nρ焊接特征标记中的区域的数\nσ模拟数据序列的标号\nζ2参考焊接特征标记集合的方差估计\n(ζ(1))2关于参考特征标记之余项的方差估计\n(ζ1)2关于沿各向异性方向的参考分量的方差估计\nτ0，τ1卷积系数之例子中的常数\n在M1表达式中参考特征标记的系数\nΨ卷积中的系数\nΩ基集中特征标记的总数\nA模拟数据的值\nB基集中的焊接特征标记\nc焊接特征标记C的调节的区域总体\nC焊接特征标记\nd统计分布的维数\nd(1)参考特征标记之余项的大小\nD第一数据的值\ne自然对数的底数\nf焊接特征标记中区域的总体\nF用于调节总体值的函数\ng焊接特征标记G的调节区域总体\nG焊接特征标记\nh来自先前采样的焊接特征标记中的调节区域总体\nH来自先前采样的焊接特征标记\nj参考焊接特征标记集合中特征标记的标号\nj1参考焊接特征标记集合中特征标记的标号\nJ参考焊接特征标记集合中矩量的标号\nk焊接特征标记的基集中特征标记的标号\nk1焊接特征标记的基集中特征标记的标号\nm要被组合的集合中单个焊接特征标记的标号\nM关于参考特征标记集合的平均特征标记\nM1参考集合的各向异性之方向\nn序列中数据点的标号\nN来自先前采样的参考特征标记的标号\nP焊接特征标记中的调节区域总体\nPT组合的焊接特征标记\nr焊接特征标记中区域的标号\nR参考焊接特征标记\nR(1)参考特征标记的余项\ns模拟数据序列的数\nS测量的焊接特征标记\nS(1)测量的焊接特征标记的余项\nt时间\nW用于从先前采样确定参考量的加权\nw用于计算区域总体的加权函数\nx参考特征标记X中的调节区域总体\nX参考焊接特征标记\ny关于总体密度分布函数的积分变量\nZ总体密度分布函数\n实现本发明的最佳方式\n单个焊接特征标记的产生\n在脉冲式气体保护金属极弧焊中，脉冲重复地产生。结果，电压 波形一般示出矩形脉冲，被电压落在较低值的区域分开约25伏。这 个电压被采样，以采集η＝4096个电压数据点，并在采样测量之间具 有61微秒的时间间隔。产生三个模拟第二序列，使得σ＝3。\n标号为s的模拟序列的第n项An，s由方程式(1)及方程式(2) 中给定的Ψ来确定，给出的常数是值τ0＝2.0，τ1＝0.5，以及Θ＝0。电压 数据是第一信号数据序列Dn，第二信号数据序列Γn不用于这个\n图1、图2和图3中示出在三个平面s＝1，s＝2以及s＝3中4096个 数据点的散布图。在每个平面中，存在25条垂直栅格线和25条水平 栅格线。栅格线不是均匀间隔的，但靠在一起，其中s＝2平面中的点 密度是最高的。\n栅格线将平面分为变化尺寸的26×26＝676个矩形，它们被称为 栅格矩形。对于每个栅格矩形，通过以选择的栅格矩形为中心的5×5 栅格矩形阵列来限定焊接特征标记的矩形区域。在s＝1平面的左下角 说明一个这样的矩形区域。“x”标记该中心限定栅格矩形。\n对于在边界或接近于边界的栅格矩形，矩形区域仅扩展到边界。 对于这个例子，规定了总共有26×26×3＝2028个覆盖区域。\n如果在{Dn，s，An，s}的给定点落在区域r内，则总体fr增加wr(Dn，Γn， An，s，n，s，t)。在这个例子中，对于这个点给定的加权是\n$w_r(D_n,{\Gamma }_n,A_{n,s},n,s,t)=e^{-2.5{(D_n-D_r)}^2-0.39{(A_{n,s}-A_r)}^2}---\left(36\right)$\n这里Dr是在规定区域r的栅格矩形中点的第一变量的值，Ar是 在规定区域r的栅格矩形中点的模拟变量的值。\n为了产生最后调节区域总体pr，函数应用装置将单值的单调函数 F应用于fr值的每一个，在这个例子中，平方根采用\n$p_r=\sqrt{f_r}---\left(37\right)$\nr＝1到2028。\n在三个平面s＝1、2和3的每一平面中，在图4、5和6中说明单 个焊接特征标记。较黑的区域表示较高的总体密度。\n基集描述的应用例子，该描述是关于具有非各向同性参考总体的测量 特征标记的概率估计\n对于基集描述使用特征标记图像，用基本函数和αjk坐标[方程式 (28)]来表示对于j＝1到θ的参考函数Rj的集合。平均特征标记M 也用基本函数表示为\n$M=\underset{k=1}{\overset{\Omega }{\Sigma }}{a}_k{B_k}^{\prime }---\left(38\right)$\n这里\nαk＝M·Bk′    (39)\n并不是表达在特征标记空间M1中的方向，其中参考样本示出根 据使用方程式(15)的整个参考函数的集合表示的、与平均值的最大 偏差，它可以用基集表示为\n$M_1={B_1}^{\prime }+\underset{k=2}{\overset{\Omega }{\Sigma }}{\beta }_k{B_k}^{\prime }---\left(40\right)$\n又有必要得出未知系数β2，…βΩ的值使得1/ζ12最小化，ζ12在方程 式(14)中给出。也可以再使用如Polak-Ribiere方法的数字技术。一 旦得出β2，…βΩ，由方程式(40)知道M1，并且可以将它归一化以给 出单位特征标记M1’。\n根据方程式(16)到(20)或者另一种情况根据方程式(16)、 (17)、(18)、(21)、(22)和(23)，为了估计测量的特征标记S的 概率，与平均值的偏差被再次分为与M1’平行和垂直的分量，并且 独立地统计处理。在这一点上，计算如上所述进行。\n测量的信号S不必用基集坐标表示，即在参考特征标记规定的子 空间中来表示，因为不能保证S位于该子空间以及使用方程式(32) 不能实现方程式(19)、(20)和(21)中的内积运算。\n产生基集及确定具有非各向同性参考总体的给定测量特征标记概率 的例子\n在脉冲式气体保护金属极弧焊中，对于第一信号数据序列Dn， 电压被采样，以采集η＝8192个电压数据点，并在采样测量之间具有 61微秒的时间间隔。对于第二信号数据序列Γn，以类似的方式采样 电流。产生单个模拟的第二序列，使得σ＝1。产生的特征标记是两维 的并且可以容易在这个例子中说明。\n标号为1的模拟序列的第n项An，1由具有方程式(1)确定，其中 具有方程式(1)中给出的Ψ，给定的常数是值τ0＝0，τ1＝2.5，以及Θ＝0.15。 然后，如在产生单个焊接特征标记的先前例子所述，计算区域总体。\n产生12个参考特征标记的集合(θ＝12)，并且使用到基集描述设 备的变换来获得基本特征标记。在这个例子中，存在三个基本特征标 记并且Ω＝3。基本特征标记的数量可以较高，例如Ω＝8。然而，选择 Ω＝3有利于利用三维图形在这个例子中的可视化。\n在图7、8和9中分别说明三个两维基本特征标记B1’、B2’、以 及B3’。颜色较浅的区域对应于正的区域总体，而颜色较黑的区域对 应于负值。灰颜色对应于零区域总体。\n参考函数Rj(j＝1到12)的集合用的基本函数和使用特征标记处 理装置的αjk坐标[方程式(28)]来表示。\n平均特征标记M从利用特征标记处理装置的方程式(9)中得出， 并且用根据方程式(38)和(39)的基本函数来表示。平均特征标记M的 三个坐标是a1＝40.79，a2＝6.80，a3＝1.87。\n对于每个参考特征标记Rj，通过从参考量之坐标中减去平均值的 坐标，产生坐标集合αj1-a1，αj2-a2，以及αj3-a3(j＝1到12)，在基集坐标 中得出与平均特征标记的偏差Rj-M。与平均值的这12个偏差中每一 个如图10中一个点示出。三个轴是相应于三个基本矢量中每一个的 坐标。\n使用方程式(40)和Polak-Ribiere方法，可以得出方向M1’，其中 参考样本示出与平均值的最大偏差。M1’的方向如图10的一个线条来 表示。\n根据方程式(16)、(17)、(18)、(22)和(23)，与参考集合平均值的 偏差被分为平行和垂直于M1’的分量，并且被独立地统计处理。正态 分布[方程式(12)]用于平行于M1’的分量，多维正态分布用于垂直分量 [方程式(11’)]。使用基本坐标操作装置来进行特征标记的操作。\n从方程式(16)得出平行于M1’的方差是ζ12＝0.0133。根据方程式 (17)、(18)、(22)和(23)，正交余项的方差(ζ(1))2＝0.0093，分布d(1)的大 小是1.18。\n图11示出测量的特征标记S。使用特征标记处理装置，垂直于 M1’的余项S(1)由方程式(20)中得出。然后，统计估计装置和特征标记 处理装置用于根据方程式(21)得出概率∏(S)。\n出现在方程式(21)中的正态分布的积分是一个误差函数(Error Function)，它的数字近似值是适用的[1，2]。方程式(21)中的多维正态 分布的积分是不完全伽马函数，它的数字近似值也是适用的[1，2]。统 计估计装置使用这些数字近似值来估计∏(S)。\n在这个例子中，∏(S)的值为2×10-7。这个概率的低值表示缺陷已 经产生。\n参考文献\n[1]Milton Abramowitz and Irene Stegun“数学函数手册”.Dover New York.1965，第6章和第7章。\n[2]William Press.Brian Flannery，Saul Teukolsky，and William Vetterling.“数值方法”.Cambridge University Press，Cambridge.1986， 第6章。\n本领域的技术人员应该理解的是，对于如在具体实施例示出的本 发明，可以进行许多变化和/或修改而不背离如上述本发明的精神和 范围。因此，这些实施例应该认为完全是用于说明的目的而不是限制 性的。\n本发明也可以被用于存在复杂的重复电信号的其它应用中。