冷连轧过程中间厚度在线设定方法

1、一种冷连轧过程中间厚度在线设定方法，其特征是：
第一，根据需要收集机组的设备参数，主要包括各个机架的工作 辊直径、轧辊原始粗糙度、轧制公里数；
第二，根据需要收集机组的工艺参数，主要包括工艺润滑制度参 数、张力制度、轧制速度、热轧来料厚度、成品厚度，张力制度包括 机架间张力、开卷张力、卷取张力；
第三，对于冷连轧机组任一机架负荷，在张力制度给定的前提下， 当入口厚度hi-1和出口厚度hi已知，可根据轧制参数的数学模型求出该 机架的轧制负荷P，即轧制负荷是带钢入口厚度和出口厚度的函数：
Pi＝fi(hi-1，hi)                                    (1)
第四，对于冷连轧特定轧制过程而言，来料带钢的厚度h0与成品 带钢厚度hn是已知的，所以第一机架的负荷与末机架的负荷可以用下 式来表示：
P1＝f1(h1)                                  (3)
Pn＝fn(hn-1)                                (4)
联立式(1)、(3)、(4)可以得出，中间厚度h1，h2，…，hn-1与各个机架的 负荷P1，P2，…，Pn之间存在着一一对应关系；
第五，根据“负荷成比例”原则，即各机架的生产负荷与极限负 荷比值一定，其数学表达式为：
P1∶P2∶…∶Pn＝P1max∶P2max∶…∶Pnmax＝α1∶α2∶…∶αn    (2)
式中：
P1，P2，…，Pn-各机架负荷模型计算值；
P1max，P2max，…，Pnmax-各机架的极限负荷；
α1，α2，…，αn-负荷分配比例系数；
第六，中间厚度设定的原则是保证各个机架之间的负荷分配符合 一定的比例，如设定的α1，α2，…，αn；
负荷比例越接近设定比例，说明中间厚度的设定越合理，为此定 义中间厚度设定函数为：
$G\left(X\right)=\beta ·\frac{1}{n-1}·\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{(\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\alpha }_{i+1}}{{\alpha }_i})}^2}+(1-\beta )·\underset{i=\mathrm{1,2},...n-1}{\max }\left\{\right|\frac{P_{i+1}}{P_i}-\frac{{\alpha }_{i+1}}{{\alpha }_i}\left|\right\}---\left(5\right)$
式中：X＝{h1，h2，…，hn-1}
β-加权系数，一般取0.3-0.7之间选取；
第七，采用Powell寻优法寻找一个合适的中间厚度分配量 X＝{h1，h2，…，hn-1}，使得最小；
第八，输出中间厚度X的值。
2、根据权利要求1所述的冷连轧过程中间厚度在线设定方法，其特 征是：采用Powell寻优法寻找一个合适的中间厚度分配量 X＝{h1，h2，…，hn-1}，其基本步骤如下：
首先，给定初始点 $X_0^{\left(0\right)}=\{h_{01},h_{02},...,h_{0n-1}\}$ 和计算精度ε1，ε2，逐次沿着 n-1个线性无关的方向进行一维搜索：即
$X_i^{\left(k\right)}=X_{i-1}^{\left(k\right)}+{\alpha }_i^{\left(k\right)}·s_i^{\left(k\right)}$ i＝1，2，…，n-1
式中：
si(k)-搜索方向，当k＝1时， $s_i^{\left(k\right)}=e_i=\left[\begin{array}{c}0\\ .\\ .\\ .\\ 1\\ .\\ .\\ .\\ 0\end{array}\right]$ (第i个坐标方向取为1， 其余为零)，
ai(k)-优化步长，
然后，计算k轮中相邻两点目标函数值的下降量，并找出下降量最 大者及其相应的方向：
${\Delta }_{\alpha }^{\left(k\right)}=\max \left\{{\Delta }_i^{\left(k\right)}\right\}=\underset{j=\mathrm{1,2},...,n-1}{\max }\{G\left(X_{i-1}^{\left(k\right)}\right)-G\left(X_i^{\left(k\right)}\right)\}$
$s_{\alpha }^{\left(k\right)}=X_{\alpha }^{\left(k\right)}-X_{\alpha -1}^{\left(k\right)}$
接着，沿共轭方向 $s^{\left(k\right)}=X_{n-1}^{\left(k\right)}-X_0^{\left(k\right)}$ 计算反射点 $X_n^{\left(k\right)}=2X_{n-1}^{\left(k\right)}-X_0^{\left(k\right)},$ 令 $f_1=G\left(X_0^{\left(k\right)}\right),$ $f_2=G\left(X_{n-1}^{\left(k\right)}\right),$ $f_3=G\left(X_n^{\left(k\right)}\right);$
若同时满足： $\left.\begin{array}{c}{f}_3<f_1\\ (f_1-2f_2+f_3){(f_1-f_2-{\Delta }_{\alpha }^{\left(k\right)})}^2<0.5{\Delta }_{\alpha }^{\left(k\right)}{(f_1-f_3)}^2\end{array}\right\},$
则由Xn-1(k)出发沿s(k)方向进行一维搜索，求出该方向的极小点X*， 并以X*作为k+1轮的初始点，即 $X_0^{(k+1)}=X^{*};$
然后进行第k+1轮搜索，其搜索方向去掉sα(k)，并令 $s_{n-1}^{(k+1)}=s^{\left(k\right)},$ 即：
$[s_1^{(k+1)},s_2^{(k+1)},...,s_{n-1}^{(k+1)}]=[s_1^{\left(k\right)},s_2^{\left(k1\right)},...,s_{\alpha -1}^{\left(k\right)},s_{\alpha +1}^{\left(k\right)},...,s_{n-1}^{\left(k\right)},s^{\left(k\right)}]$
随后，若上述替换条件不满足，则进入第k+1轮搜索时，其n-1 个方向全部用第k轮的搜索方向，而初始点则取Xn-1(k)和Xn(k)中函数 值较小的点；
最后，每轮结束时，都应该检验收敛条件；
若满足 $\left|\right|X_0^{(k+1)}-X_0^{\left(k\right)}\left|\right|\le {ϵ}_1$ 或 $\left|\frac{G\left(X_0^{(k+1)}\right)-G\left(X_0^{\left(k\right)}\right)}{G\left(X_0^{(k+1)}\right)}\right|\le {ϵ}_2,$ 则迭代计算可以 结束；否则进行一轮迭代。
3、根据权利要求2所述的冷连轧过程中间厚度在线设定方法，其 特征是：给定初始点X0以及迭代精度ε1，ε2，一般初始点的选取采用一 下原则，即：
$h_{i0}=h_0-i·\frac{h_0-h_n}{n}$
式中：hi0-中间厚度初始设定值
h0-来料厚度
hn-带材成品厚度
n-机架数
绝对迭代精度ε1一般取1e-6，而相对迭代精度ε2一般取0.01％。

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